platonische Koerper

(Autor: Roland Gmünder / Last Update – 02.01.2013)

Die platonischen Körper

Die platonischen Körper sind dreidimensionale Körper, bei denen alle Seitenflächen gleichseitige Vielecke sind, von denen in jeder Ecke jeweils gleich viele zusammentreffen. Sie sind die Polyeder mit der grösstmöglichen Symmetrie und werden deswegen auch reguläre oder regelmässige Körper genannt. Ihre Namen stammen aus dem Griechischen und beziehen sich auf die Anzahl ihrer Flächen: Tetraeder (Vierflächner aus vier Dreiecken), Hexaeder (Sechsflächner bzw. Würfel aus sechs Quadraten), Oktaeder (Achtflächner aus acht Dreiecken), Dodekaeder (Zwölfflächner aus zwölf Fünfecken) und Ikosaeder (Zwanzigflächner aus zwanzig Dreiecken).

platonische Körper

Die platonischen Körper haben noch eine Besonderheit: Verbindet man die Mittelpunkte benachbarter Seitenflächen eines platonischen Körpers, so erhält man (mit den Verbindungslinien als Kanten) wieder einen platonischen Körper, und zwar mit demselben Mittelpunkt. Dieser Körper wird als Dualkörper zum Ausgangskörper bezeichnet.

duale Körper

Wiederholt man diese Konstruktion (konstruiert man also den zum Dualkörper dualen Körper), so erhält man einen (verkleinerten) platonischen Körper des Ausgangstyps mit gleichem Mittelpunkt.

Somit bilden Hexaeder (Würfel) und Oktaeder sowie Dodekaeder und Ikosaeder jeweils ein duales Paar. Das Tetraeder jedoch ist zu sich selbst dual, wobei sich jedoch das duale Tetraeder in (verkleinerter) zentralsymmetrischer Lage befindet, d. h., es „steht auf dem Kopf”.

Die platonischen Körper (Teil 1 von 2) (englisch)

Welches sind die platonischen Körper und gibt es wirklich nur 5 platonische Körper?



Die platonischen Körper (Teil 2 von 2) (englisch)

Weiterführende Betrachtungen, Geometrien und duale Aspekte



Morphing Platonic Solids





Das heilige Symbol für die platonischen Körper ist Metatrons Würfel, der sich, wie wir später noch einmal sehen werden aus der Blume des Lebens herleitet.


Würfel des Metatron

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